Question

已知等差数列，公差，前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式及前项和为；

（2）设，

①求证是等差数列．

②求数列的前项和．

③求．

Answer

（1）， （2）①证明见解析，②，③

【解析】

（1）运用等差数列的性质和通项公式，解方程可得，由通项公式和求和公式，即可得到所求的通项与；

（2）①求得，再由等差数列的定义，即可得证；

②求得，运用数列的求和方法：裂项相消法求和，即可得到所求；

③运用数列的极限：，即可得到所求值．

【解析】
（1）是等差数列，

，

∴且，

，，则，

故，

；

（2）①证明：，

，即为等差数列；

②∵，

∴；

③．