Question

若a、b是方程2lg² x－lg x⁴＋1＝0的两个实根，求lg(ab)· 的值．

Answer

12

【解析】

试题分析: 设t=lg x，则方程化为2t2-4t+1=0，由题意可得lg a+lg b=2，lga•lgb=①．利用对数的运算性质化简lg(ab)·为 （lg a+lgb）• ，把①代入从而求得结果．

试题解析：

原方程可化为2lg2x－4lg x＋1＝0，

设t＝lg x，则原方程化为2t2－4t＋1＝0，

∴t1＋t2＝2，t1t2＝.

由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，lg(ab)· ＝＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12.

故lg(ab)·＝12.