Question

已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.

Answer

【解析】

命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，解一元二次方程得，从而求得的范围.

若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.

当时，，所以，即.

若命题q是假命题，则，使得为真命题.

即关于x的方程有正实数根.

当时，有正实数根；

当时；依题意得，即，设两根为、，

①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时；

②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时；

综上所述，.

因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.