Question

设函数是定义在上的函数，①若存在，使得成立，则函数在上单调递增。②若存在，使得成立，则函数在上不可能单调递减. ③若存在对于任意都有成立，则函数在上递增。④对于任意的，都有成立，则函数在上单调递减。

则以上真命题的个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

C

【解析】

根据增函数和减函数的定义，注意关键的条件“任意”以及对应的自变量和函数值的关系即可判断出正确的答案.

①应改为：任意，使得成立，

则函数在上单调递增.故①错误.

对于②，由减函数的性质知：必须有任意，使得成立，

函数在上才单调递减，故②正确.

对于③，由于，则，结合，

可知函数在上为减函数，故③错误.

对于④，等价于对于任意的，都有成立，

则函数在上单调递减.故④正确.

故选：C