Question

随着机构改革的深入，各单位要减员增效，一家公司现有职员人（），且为偶数，每人每年可创利5万元，据评估，每裁员1人，留守职员每人每年多创利润0. 1万元，但公司要付下岗职员每人每年3万元的生活费.

（1）假设公司裁员人，请写出公司获得的利益关于的解析式；

（2）公司正常的运转所需人数不得少于现有职员的，为了获得最大效益，该公司应当裁员多少人.

Answer

（1）；（2）当，裁员；当，裁员

【解析】

（1）设公司裁员人，公司获得的利益为，得到，化简即可.

（2）因为，利用二次函数的性质分类讨论即可求出的最大值.

（1）设公司裁员人，公司获得的利益为，由题知：

.

（2）因为，所以.

即函数的定义域为.

又因为，所以.

由（1）知，

对称轴为

当时，即，

时，取得最大值.

当，即，

时，取得最大值.

又因为，综上所述：

当， 时，取得最大值，

当，时，取得最大值.