甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多
C. 甲、乙两人的速度相同 D. 甲比乙先到达终点
对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为
时，
的值域也是，则称是该函数的和谐区间.
（1）求证：函数
不存在和谐区间；
（2）已知：函数
有和谐区间，当
变化时，求出
的最大值；
（3）易知，函数
是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如
的函数）.
已知函数
，其中
.
（1）若不等式
的解集是
，求出
的值；
（2）若
，对于任意的
都有
,且存在实数
使得
，求出
的取值范围；
（3）若函数
有一个零点为1，且
，求出
的最小值，求此时
的值.
随着机构改革的深入，各单位要减员增效，一家公司现有职员
人（
），且
为偶数，每人每年可创利5万元，据评估，每裁员1人，留守职员每人每年多创利润0. 1万元，但公司要付下岗职员每人每年3万元的生活费.
（1）假设公司裁员
人，请写出公司获得的利益
关于的解析式；
（2）公司正常的运转所需人数不得少于现有职员的
，为了获得最大效益，该公司应当裁员多少人.
设函数是定义在
上的奇函数，当
时
.
（1）当
，求出函数的解折式；
（2）当
时，试判断函数
在
上的单调性，并证明.
设全集
，集合
，
.
（1）求出集合
；
（2）若
，求出实数
的取值范围.
