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若函数在(0, 2π)内有两个不同零点、. (1)求实数的取值范围; (2)求的...

若函数(0, 2π)内有两个不同零点

(1)求实数的取值范围

(2)的值

 

(1)a的取值范围是(-2, -)∪(-, 2). (2). 【解析】 (1)由于,故可将问题转化为方程sin(x+在(0, 2π)内有相异二解,由条件得到,结合函数的图象可得所求范围.(2)根据、为函数的零点可得sinα+cosα+=0且sinβ+cosβ+=0,将两式相减并结合和差化积公式可得tan,从而可得所求. (1)由题意得sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+), ∵函数在(0, 2π)内有两个不同零点, ∴关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解, ∴方程sin在(0, 2π)内有相异二解. ∵0<2π, ∴. 结合图象可得若方程有两个相异解,则满足且, 解得且. ∴实数的取值范围是. (2) ∵ 是方程的相异解, ∴ sinα+cosα+=0 ① sinβ+cosβ+=0 ② ①②得(sinαsinβ)+( cosαcosβ)=0, ∴ 2sincos2sinsin, 又sin≠0, ∴ tan, ∴ .
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考点分析:
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,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

 

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,已知

1)求的值;

2)求的值.

 

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已知,且,则_________

 

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已知是第三象限的角,且,则______.

 

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________

 

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