Question

已知直线过点且与轴的正半轴分别交于、两点，是坐标原点，则当取得最小值时的直线方程是__（用一般式表示）

Answer

【解析】

由题意可得：直线的斜率，设直线方程为：，可得，，即可得到，进而利用基本不等式求出最值，并且得到的取值得到直线的方程.

由题意可得：设直线的斜率为，

因为直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，

所以得到.

则直线的方程为：，整理可得：，

令，得，所以；

令，得到，所以，

所以，

因为，则，

当且仅当，即时“”成立，

所以直线的方程为：，

故答案为：.