Question

已知点，，，其中，为实数：

（1）若点在第二或第三象限，且，求的取值范围；

（2）求证：当时，不论为何值，，，三点共线；

（3）若，，且三角形的面积为12，求和的值.

Answer

（1）且，（2）证明见解析；（3），.

【解析】

（1）由向量加法的坐标运算及点所在的象限求解即可；

（2）由向量的减法运算及向量共线证明即可；

（3）由向量垂直的坐标运算及三角形的面积公式求解即可.

【解析】
（1）因为点，，，

所以，

又，则，

又点在第二或第三象限，则，即且；

（2）当时，因为,

所以，即,

即,

又共点

故，，三点共线；

（3）因为，，

由（1）有，

又，

则，

即，

所以，

又,

点到直线的距离，

又三角形的面积为12，

则，

解得：，此时.