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双曲线与椭圆有公共焦点,且的一条渐近线方程为,则的方程为____;

双曲线与椭圆有公共焦点,且的一条渐近线方程为,则的方程为____

 

【解析】 由题意方程求出其半焦距,得到双曲线是焦点在轴上的双曲线,并得到双曲线的半焦距,再由双曲线的渐近线方程得到双曲线的实半轴长与虚半轴长的关系,结合隐含条件求得实半轴长与虚半轴长,则双曲线方程可求. 【解析】 由椭圆,得,, , 双曲线的焦点为,, 设双曲线的实半轴为,虚半轴为, 渐近线方程为,即, , 又,且, 解得. 双曲线的方程为. 故答案为:.
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如图,已知直线和直线,射线的一个法向量为,点为坐标原点,且,直线之间的距离为2,点分别是直线上的动点,于点于点.

1)若,求的值;

2)若,且,试求的最小值;

3)若,求的最大值.

 

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