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已知是无穷等比数列,若的每一项都等于它后面所有项的倍,则实数的取值范围是____...

已知是无穷等比数列,若的每一项都等于它后面所有项的倍,则实数的取值范围是______.

 

(﹣∞,﹣2]∪(0,+∞). 【解析】 无穷等比数列{an}的各项和为A,前n项和为Sn,公比为q,0<|q|≤1,q≠1.可得A,Sn,由题意可得:an=k(A﹣Sn),代入化为:k,分类讨论即可得出. 【解析】 无穷等比数列{an}的各项和为A,前n项和为Sn,公比为q,0<|q|≤1,q≠1. 则A,Sn, 由题意可得:an=k(A﹣Sn), ∴a1q=k(), 化为:k, 1>q>0时,k>0,n→+∞时,k→+∞. ﹣1≤q<0时,可得:n为偶数时,k∈(﹣∞,﹣2];n为奇数时,k>0. ∴k∈(﹣∞,﹣2]∪(0,+∞). 综上可得:k∈(﹣∞,﹣2]∪(0,+∞). 故答案为:(﹣∞,﹣2]∪(0,+∞).
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