Question

如图：三棱锥的底面是直角三角形，，，平面，是的中点.

（1）求证：与不垂直；

（2）若此三棱锥的体积为，求异面直线与所成角的大小.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）采用反证法，假设，则平面，于是，得出矛盾；

（2）取中点，连结，，则为异面直线所成的角，根据棱锥的体积和勾股定理，中位线定理求出的三边长，利用余弦定理计算．

【解析】
（1）假设，

平面，平面，

，

又平面，平面，，

平面，平面，

，与矛盾．

与不垂直．

（2）平面，，

三棱锥体积，．

，，

设中点为，连，，则，，．

是正三角形，．

是中点，则，是与所成角．

即异面直线与所成角的大小为．