Question

如图所示的平行六面体中，已知，N为上一点，且.若，则的值为________；若M为棱的中点，平面，则的值为________.

Answer

【解析】

取空间中一组基底：，将转化为向量的垂直关系，从而计算出的值；根据线面平行的性质得到平行关系，从而可知对应线段成比例，由此计算出的值.

(1)取空间中一组基底：，因为，所以，

因为，

所以，所以，所以；

(2)在上取一点使得，连接，

因为且，所以，

又因为平面，平面，所以平面，

又因为平面，且，

所以平面平面，所以平面，

又因为平面平面，且平面，

所以，所以，

所以，所以.