Question

某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足如下的函数关系：．（设该生物出生时）

（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；

（2）设出生后第年，该生物长得最快，求的值．

Answer

（1）6年后；（2）4或5

【解析】

（1）根据的解析式，由题意可列出不等式，求解不等式即可得到答案；

（2）出生后第年，该生物长得最快，则求的最大值时的值，令，构造，利用基本不等式求最值即可，要注意取等号的条件．

（1）由题意，，即，化简可得，，

即，

因为在定义域上单调递增，

解得，

故该生物6年后身长可达到或超过8米；

（2）设出生后第年，该生物长得最快，则有

，

令，则，

令，

当且仅当，即，，时取“”，又∵，

∴的值可能为或，

∵，

∴所求的年份为第年和第年，两年内各生长了米．