Question

已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，．

（1）作出的图象；

（2）求的解析式；

（3）若关于x的方程有解，将方程所有解的和记作M，结合（1）中的图象，求M的值．

Answer

（1）见解析 （2） （3）

【解析】

（1）根据图象的对称性作出y＝f（x）的图象．

（2）任取x∈[﹣π，]，则x∈[，]，由题意得．再根据当时，f（x）＝﹣sinx，

求出解析式．

（3）因为∈（﹣1，），f（x） 有4个根满足 x1＜x2x3＜x4，利用对称性求出M的值．

（1）y＝f（x）的图象如图所示．

（2）任取，则，

因为函数的图象关于直线对称，

所以，又当时，，

所以

．

所以

（3）当时，．因为，所以结合图象可知，有4个解，分别设为，且4个解满足，由图象的对称性可知，

所以．