Question

过点作直线交椭圆于两点，使（为坐标原点），求直线的方程.

Answer

或

【解析】

当轴时，把代入椭圆方程，无解，舍去．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，与椭圆交点为，联立方程，化为，要求．又可得，把根与系数的关系代入即可得出．

依题意，当轴时，

把代入椭圆方程：，

无解，舍去．

当斜率存在，设过点的直线：，

联立，

可得，

即，

∴，

解得.

设直线与椭圆交点为，

，

，

，

∴，，

∴直线方程是：

故答案为：或.