Question

命题:,成立；命题:,成立.

(1)若命题为真命题,求实数的取值范围；

(2)若命题为真命题,求实数的取值范围；

(3)若命题､至少有一个为真命题,求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）或；（3）或

【解析】

（1）只需恒成立,即可；

（2）只需即可；

（3）只需（1）（2）两种情况实数的取值范围的并集即可.

解:(1)若命题为真命题,则恒成立,因此,解得.

因此实数的取值范围是；

(2)若命题为真命题,则,即,

解得或.

因此实数的取值范围是或；.

(3)若命题､至少有一个为真命题,则结合(1)(2)得：

或或，

所以实数的取值范围是或.