Question

某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.

（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？

Answer

（1）；（2）当年广告费为万元时，企业利润最大，最大值为万元．

【解析】

试题（1）由题意可得，产品的生产成本为万元，得到每万件销售价，进而得到年销售输入，即求解年利润的表达式；（2）令，则，利用基本不等式求解最值，即可得到结论.

试题解析：（1）由题意可得，产品的生产成本为万元，每万件销售价为，

∴年销售收入为，

∴年利润

.

（2）令，则

.

∵,∴,即，

当且仅当，即时，有最大值42，此时.

即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元.