Question

已知双曲线的渐近线方程.

（1）求该双曲线的离心率；

（2）若双曲线的焦点在轴上，两条准线间的距离为2，设为双曲线左支上一点，为双曲线的右焦点，且满足，求点的坐标.

Answer

（1）2或 （2）或.

【解析】

（1）讨论焦点位置，得到的关系，再根据的关系式，即可求出；

（2）根据题意可得，，，以及可求出，得出双曲线方程，再根据椭圆的定义即可求出点的坐标．

（1）若双曲线的焦点在轴上，则，又因为，

所以；

若双曲线的焦点在轴上，则，又因为，

所以．

（2）由题意可得，，，以及，解得，．

所以双曲线方程为：．设点点的坐标为，

根据双曲线第二定义可知，，所以，即，解得，

代入双曲线方程，解得．

故点的坐标为或．