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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为...

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上一点，若，求的面积；

（3）若为钝角，求点横坐标的取值范围.

 

（1）（2） （3） 【解析】 （1）由题意可得，，，而，解出，即可求出方程； （2）设，，而，根据余弦定理求出，再根据三角形的面积公式即可求出； （3）设，，根据余弦定理可得，，解出的范围，再根据焦半径公式写出，即可求出点横坐标的取值范围． （1）依题可得，，，而，解得， 所以椭圆的标准方程为：． （2）设，，而，则 ，解得． 所以的面积为． （3）设，则，依题有， ，解得．设点横坐标为， 又，所以，解得 ． 故点横坐标的取值范围为．
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考点分析：
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抛物线：过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为轴上一点，为抛物线上任意一点，求的最小值；

（3）过抛物线的焦点，作相互垂直的两条弦和，求的最小值.

 

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已知双曲线的渐近线方程.

（1）求该双曲线的离心率；

（2）若双曲线的焦点在轴上，两条准线间的距离为2，设为双曲线左支上一点，为双曲线的右焦点，且满足，求点的坐标.

 

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已知：，：.

（1）若为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

 

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在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为_____.

 

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已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

 

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