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如图,已知双曲线C的右焦点为F,过它的右顶点A作实轴的垂线,与其一条渐近线相交于...

如图,已知双曲线C的右焦点为F,过它的右顶点A作实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点B ;若双曲线C的焦距为4为等边三角形(为坐标原点,即双曲线C的中心),则双曲线C的方程为_________________.

 

【解析】 由题意知点,,,由点B在渐近线上求出点B坐标,又因为为等边三角形且,所以点A为OF的中点,求出,再求出b,从而写出双曲线方程. 由题意知点,,,双曲线的一条渐近线为:, 因为点B是渐近线上的点所以,即点, 因为为等边三角形且,所以点A为OF的中点,即, 所以,双曲线方程为:. 故答案为:
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