Question

如图所示，半径的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________.

Answer

【解析】

设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为，求出圆柱的侧面积表达式，由正弦型函数的单调性求出圆柱侧面积的最大值，求出球的表面积，即可求得两者的差值.

设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为（），则，圆柱的高为，圆柱的侧面积为：，

当，即时，取最大值1，圆柱的侧面积取最大值为，

所以当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为.

故答案为：