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如图所示,半径的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面...

如图所示,半径的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________.

 

【解析】 设出圆柱的上底面半径为r,球的半径与上底面夹角为,求出圆柱的侧面积表达式,由正弦型函数的单调性求出圆柱侧面积的最大值,求出球的表面积,即可求得两者的差值. 设圆柱的上底面半径为r,球的半径与上底面夹角为(),则,圆柱的高为,圆柱的侧面积为:, 当,即时,取最大值1,圆柱的侧面积取最大值为, 所以当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面积之差为. 故答案为:
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