Question

关于x的方程x²－2x＋a＝0，求a为何值时：

(1)方程一根大于1，一根小于1；

(2)方程一个根在(－1,1)内，另一个根在(2,3)内；

(3)方程的两个根都大于零？

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题1）设 ，由 ，求得的范围．
（2）由 ，求得的范围． 
（3）由 ，求得的范围．

试题解析：设f(x)＝x2－2x＋a，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)＜0，得1－2＋a＜0，所以a＜1.

(2)由方程一个根在区间(－1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得即

解得－3＜a＜0.

(3)由方程的两个根都大于零，得解得0＜a＜1.