Question

已知命题：，恒成立；命题：，.

（1）若是真命题，求的取值范围；

（2）若、一真一假，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）由题意得对恒成立，根据基本不等式即可得出结论；

（2）若为真命题，则，求出的取值范围，再分类讨论求出答案．

【解析】
（1）当时，，

又，当且仅当即时取等号，

的最小值为2，

依题意得，即，

综上：的取值范围是；

（2）假设为真，可得，即，解得或，

由（1）知，当为真时，，

、一真一假，

当真假时，的取值范围是；

当假真时，的取值范围是；

综上：的取值范围是．