已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2),是曲线上两点,若,求的值.
已知函数.
(1)若为单调函数,求a的取值范围;
(2)若函数仅一个零点,求a的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面,,为线段的中点.
(1)若为线段上的动点,证明:平面平面;
(2)若为线段,,上的动点(不含,),,三棱锥的体积是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,请说明理由.
已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度()的7组观测数据,其散点图如所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度可用方程来拟合,令,结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,.
(1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到);
(2)求产卵数关于温度的回归方程;若该地区一段时间内的气温在之间(包括与),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:,,,,.)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
已知数列的前项和为,首项为,且4,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
在中,角,,所对的边分别是,,,且 .
(1)证明:为,的等差中项;
(2)若,,求.