已知正实数
，
满足
．
（1）求
最大值；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围．
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以平面直角坐标系的原点
为极点，
的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）
，
是曲线上两点，若
，求
的值．
已知函数
．
（1）若
为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
为线段
的中点．
（1）若
为线段
上的动点，证明：平面
平面
；
（2）若为线段，
，
上的动点（不含
，
），
，三棱锥
的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数
（个）和温度
（
）的7组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程
来拟合，令
，结合样本数据可知
与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到
）；
（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在
之间（包括
与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：
，
，
，
，
．）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
已知数列
的前
项和为
，首项为
，且4，
，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
