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已知正实数,满足. (1)求最大值; (2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围....

已知正实数满足

1)求最大值;

2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

 

(1)4;(2). 【解析】 (1)平方后用基本不等式即可得到答案; (2)利用基本不等式求得的最小值为3,利用绝对值三角不等式求得的最大值为,然后将恒成立转化为,解绝对值不等式即可得到答案. (1)因为 ,当且仅当时取等号. 所以最大值为4. (2)因为, 当且仅当,即,取等号, 所以的最小值为3, 又, 所以, 所以不等式对任意恒成立,只需, 所以,解得, 即实数的取值范围是.
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已知曲线的参数方程为为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,的正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求曲线的极坐标方程;

2是曲线上两点,若,求的值.

 

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已知函数

1)若为单调函数,求a的取值范围;

2)若函数仅一个零点,求a的取值范围.

 

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如图,在四棱锥中,底面为正方形,底面为线段的中点.

1)若为线段上的动点,证明:平面平面

2)若为线段上的动点(不含),,三棱锥的体积是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,请说明理由.

 

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已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度)的7组观测数据,其散点图如所示:

根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度可用方程来拟合,令,结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:

27

74

182

 

表中

1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到);

2)求产卵数关于温度的回归方程;若该地区一段时间内的气温在之间(包括),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:.)

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

 

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已知数列的前项和为,首项为,且4成等差数列.

1)求数列的通项公式;

2)若,求数列的前项和

 

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