Question

长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向.回答下面的问题.

（1）当时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.

（2）当为多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？

Answer

（1）左侧，理由见解析 （2）；

【解析】

（1）先计算出，也即合速度的大小，然后利用向量夹角的计算公式，计算得，由此判断出游船航行到达北岸的位置在的左侧.

（2）先求得与合速度方向的夹角的正弦值，利用诱导公式求得，此时游船能到达处.利用路程除以，求得需要航行的时间.

（1）左侧，理由如下：

，

由，得

.

.

由，得.

∵游船航行到达北岸的位置在点的左侧（如图（1））

（2）如图（2），要使游船航行到达北岸的处，必须.

，

.

需要航行的时间.