定义在
上的函数
，如果对任意
，恒有
成立，则称为
阶缩放函数．
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数
在
上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时， 的取值范围是
，求在
上的取值范围．
设数列
的前
项和为
.若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”.
（1）若数列的前项和为
，证明：是“数列”.
（2）设是等差数列，其首项
，公差
，若是“数列”，求
的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”
和
，使得
成立.
已知函数
，且函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.
（1）若存在
，使等式
成立，求实数m的最大值和最小值
（2）若当
时不等式
恒成立，求a的取值范围.
如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道（
三条边，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上，已知
米，
米，记
.
(1)试将污水净化管道的总长度
（即的周长）表示为
的函数，并求出定义域；
(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
函数
是这样定义的：对于任意整数
，当实数
满足不等式
时，有
．
（1）求函数的定义域
，并画出它在
上的图象；
（2）若数列
，记
，求
．
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，若
，都有
，则实数
的取值范围为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
