Question

写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：

（1）；

（2）有的三角形是等边三角形；

（3）有一个偶数是素数

（4）任意两个等边三角形都相似；

（5）．

Answer

（1），假命题；

（2）所有的三角形都不是等边三角形，假命题；

（3）任意一个偶数都不是素数，假命题；

（4）存在两个等边三角形不相似，假命题；

（5），真命题．

【解析】

根据全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，写出其否定，再判断其真假.

【解析】
（1），是特称命题，

所以其否定为：，.

当时，，故是假命题；

（2）有的三角形是等边三角形，是特称命题,

所以其否定为：所有的三角形都是等边三角形，显然是假命题；

（3）“有一个偶数是素数”是特称命题，

所以其否定为：任意偶数都不是素数.

因为是偶数，且是素数，故是假命题；

（4）“任意两个等边三角形都相似”，是全称命题，

所以其否定为：有些等边三角形不相似.

因为任意等边三角形其三个角都相等，都为，故任意两个等边三角都相似，是真命题，

故命题“有些等边三角形不相似.”是假命题.

（5），是特称命题，

所以其否定为：

，

方程无实数根，即对任意实数成立，故是真命题.