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写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)任何有理数都是实数; (2)存在一个实...

写出下列命题的否定,并判断其真假:

(1)任何有理数都是实数;

(2)存在一个实数,能使成立.

 

(1)至少有一个有理数不是实数,假命题;(2)任意一个实数,不能使成立.真命题 【解析】 (1)原命题为全称命题,其否定为特称命题,由此写出原命题的否定.原命题是真命题,故其否定为假命题.(2)原命题为特称命题,其否定为全称命题,由此写出原命题的否定.由于在实数范围内不成立,故原命题是假命题,故其否定为真命题. (1)根据全称命题的否定是特称命题可知,原命题的否定为:至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数,故原命题为真命题,其否定为假命题.(2)根据特称命题的否定是全称命题可知,原命题的否定为:任意一个实数,不能使成立.由于在实数范围内不成立,所以原命题为假命题,那么它的否定就是真命题.
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考点分析:
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命题“”的否定是______命题选填“真”、“假”之一

 

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命题“”的否定为(  )

A.  B.

C.  D.

 

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若命题p,则  

A.  B.

C.  D.

 

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命题“”的否定是(   )

A. B.

C. D.

 

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给出下列命题:①存在,使;②存在,使;③任意,有;④任意,有.其中真命题的有(   )

A.①④ B.②③

C.①③ D.②④

 

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