Question

已知函数.

（1）若是偶函数，求实数的值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；

（3）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

Answer

（1）1；（2）；（3）.

【解析】

（1）由为偶函数，便有（1），从而可以求出；

（2）根据条件便可得到对任意，恒成立，配方便可求出在上的最小值，从而得出的取值范围；

（3）利用定义法证明函数在区间上的单调性，即可得到不等式，解得.

【解析】
（1）∵，

又∵，∴，

∴解得.

（2）由，得；

对任意的都成立；

设，

时，与单调递增，

在上单调递增，

则

；

；

实数的取值范围为；

（3）任取，则，

即

，

∵，∴，，

∴，而，

∴.