Question

已知是递增的等比数列，若，且成等差数列.

（1）求的前项和；

（2）设，且数列的前项和为，求证：.

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用等差中项可得,再利用等比数列的通项公式代入求得,可代回中求得,进而由公式求解即可；

（2）由（1）可得,则,从而求和即可证明

（1）设递增数列的公比为,

由,,成等差数列,可得,即,

则,解得（舍）或,

又因为,可得,所以,

所以

（2）证明：由（1）可得,所以数列是递增数列,所以,

又因为,

,

综上所述：