Question

某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

（1）主持人从队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（2）主持人从两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，2.

【解析】

（1）先由题意求得队第六位选手的成绩,则可得队中成绩不少于21分的有2个,再利用对立事件求概率即可；

（2）由（1）可得队中所有选手成绩能“晋级”的有2个,队中所有选手成绩能“晋级”的有4个,则的可能取值有,分别讨论求解即可得到分布列,利用公式求得期望即可

（1）队选手的平均分为,

设队第6位选手的成绩为分,因为队的平均分比队的平均分多4分,

则,得,

则队中成绩不少于21分的有2个,

因为从中抽取2个至少有一个为“晋级”的对立事件为两人都没有“晋级”,

则概率

（2）由（1）,队中所有选手成绩能“晋级”的有2个,队中所有选手成绩能“晋级”的有4个,则的可能取值有,

；

；

；

；

；

∴的分布列为

0

1

2

3

4

∴