Question

为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型，以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即；9点30分作为第2个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

（1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？

（2）从13点45分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由.

Answer

（1）17460人；9000人（2）16点，理由见解析

【解析】

（1）根据的表达式计算；

（2）计算出，求出的的最大值可知结论.

（1）

，

（2），

当时，园内游客人数递增，当时，园内游客人数递减．

时，，解得，

此时进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多，

当时，进入园区游客人数少于离开园区游客人数，总人数变少，

且，，

当时，递减，且其值恒为负数，进入园区游客人数少于离开园区游客人数，总人数变少，

综上，当天下午16点时（）园区内的游客人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人．