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分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线. (1); (2).

分别作出下列各角的正弦线余弦线和正切线.

(1);   

(2).

 

(1)见解析(2)见解析 【解析】 根据正弦线、余弦线和正切线的定义作图. 解:(1)设的终边与单位圆交于点P,过作垂直于x轴的直线交的终边于点T,过P作轴,交x轴于M,如图(1)所示,则是正弦线,是余弦线,是正切线. (1) (2) (2)同(1),过作垂直于x轴的直线,交的终边的反向延长线于点T,如图(2)所示,则是正弦线,是余弦线,是正切线.
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将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形,然后以摩天轮转轮中心为原点,以水平线为x轴,建立平面直角坐标系,设O到地面的高OT,点P为转轮边缘上任意一点,转轮半径OP.记以OP为终边的角为,点P离地面的高度为,试用l,r表示h.

 

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作出的正弦线、余弦线和正切线,并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切.

 

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已知,数列满足:,,.

1)若,求数列的通项公式;

2)证明:数列是等差数列;

3)定义,在(1)的条件下,是否存在,使得有两个整数零点,如果存在,求出满足的集合,如果不存在,说明理由.

 

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已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形,为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设点在椭圆上,点在直线上,且,求证:为定值;

(3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离为常数,求动点的轨迹方程.

 

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为了配合今年上海迪斯尼游园工作,某单位设计了统计人数的数学模型:以表示第个时刻进入园区的人数;以表示第个时刻离开园区的人数.设定以分钟为一个计算单位,上午分作为第个计算人数单位,即分作为第个计算单位,即;依次类推,把一天内从上午点到晚上分分成个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数).

1)试计算当天点至点这一小时内,进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少?

2)假设当日园区游客总人数达到或超过万时,园区将采取限流措施.该单位借助该数学模型知晓当天点(即)时,园区总人数会达到最高,请问当日是否要采取限流措施?说明理由.

 

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