Question

设等差数列的首项为，公差为，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

Answer

C

【解析】

先利用反证法证明大于0，方法为：假设小于0，由首项为，公差为，利用等差数列的通项公式表示出此数列的通项，假设小于0，则大于时，后面的项都为负数，这就与此数列只有负数项矛盾，故不能小于0，得到大于0，再根据此数列含有负数项，首项必须小于0，从而得到满足题意的条件.

【解析】
若，由等差数列的通项公式得：，

此时设，则时，后面的项都为负数，与只有有限个负数项矛盾，

∴，

又数列有负数项，

∴，

则满足题意的条件是，.

故选：C.