Question

为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：．

（1）设他每月获得的利润为w（单位：元），写出他每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．

（2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果他想要每月获得的利润不少于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？

Answer

（1）；（2）元

【解析】

（1）利用销售利润乘以销售量，求得每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．

（2）依题意令且，解一元二次不等式求得的取值范围.先求得政府每个月为他承担的总差价的表达式，根据的取值范围，求得总差价的取值范围.

（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，

所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为．

（2）由每月获得的利润不小于3000元，得．

化简，得．解得．又因为这种节能灯的销售单价不得高于25元，所以．

设政府每个月为他承担的总差价为元，则．

由，得．故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为元．