Question

已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）求正三棱柱的侧棱长；

（2）若为的中点，试用基向量、、表示向量；

（3）求异面直线与所成角．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）设侧棱长为，求出，，由，即可求解.

（2）利用向量加法的平行四边性法则即可求解.

（3）利用空间向量的数量积即可求解.

（1）

设侧棱长为，则，，，，

，，

∵，则，∴，.

（2）∵为的中点，

∴.

（3）设异面直线与所成角为，，，

，∴.