Question

已知，.

（1）求；

（2）设，作函数的图象，并由此求出的最小值．

Answer

（1）；（2）图像见解析，-1.

【解析】

（1）就的符号分类讨论后可得复合函数.

（2）令，判断的正负后可得分段函数，利用常见函数的图象可得的图象，结合图象可得所求的最小值.

（1）当，即，或时，，

当，即时，．

∴．

（2）令，

当时，

令，解得，令，解得．

当时，

令，解得，令，解得，

∴．

函数图象如图所示：

∴的最小值是．