Question

如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点为上异于的任意一点.

求的值；

判断的值是否为一个常数，并说明理由．

Answer

14；是.

【解析】

法一：由题意及图形，可把向量用两个向量的表示出来，再利用数量积的公式求出数量积；

将向量用与表示出来，再由向量的数量积公式求数量积，根据其值的情况确定是否是一个常数；

法二：由题意可以以BC所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立坐标系，得出各点的坐标，由向量坐标的定义式求出的坐标表示，由向量的数量积公式求数量积；

设E点坐标为，表示出向量的坐标再由向量的数量积坐标表示公式求数量积即可.

法1：由已知可得，，

,

的值为一个常数为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，

，

故：

解法2：以D点为原点，BC所在直线为x轴，L所在直线为 y轴建立直角坐标系，可求，

此时，，

设E点坐标为，

，

常数．