Question

已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.

Answer

【解析】

由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.

分类讨论：当时，方程即，

整理可得：，

很明显不是方程的实数解，则，

当时，方程即，

整理可得：，

很明显不是方程的实数解，则，

令，

其中，

原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.

结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，

同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，

结合观察可得，实数的取值范围是.