Question

判断下列命题的真假：

（1）一次函数（是非零常数）的图象一定经过点；

（2）直角三角形的外心一定在斜边上；

（3）已知，则是的充要条件；

（4）如果都能被5整除，则也能被5整除.

Answer

（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题.

【解析】

（1）将点代入直线计算得到答案.

（2）根据直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点得到答案.

（3）当时，取，则，故不充分，得到答案.

（4）设，则得到答案.

（1）一次函数（是非零常数）的图像一定经过点；

将代入直线知成立，故为真命题；

（2）直角三角形的外心一定在斜边上；

直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，故为真命题；

（3）已知，则是的充要条件；

当时，取，则，故不充分，故为假命题；

（4）如果都能被5整除，则也能被5整除.

设，则，故为真命题；