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某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一...

某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB,且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段MPN是函数图象的一段,点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米,点N到l2的距离为10千米,以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,设点P的横坐标为p.

(1)求曲线段MPN的函数关系式,并指出其定义域;

(2)若某人从点O沿公路至点P观景,要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近,求p的取值范围.

 

(1)见解析; (2)见解析. 【解析】 (1)由题意得M(1,8),则a=8,即得曲线段的函数关系式,可得其定义域; (2)由函数关系式设点P坐标,设直线AB方程,将直线方程与曲线方程联立求出A,B坐标,即可求出最短长度p的取值范围 (1)由题意得M(1,8),则a=8,故曲线段MPN的函数关系式为, 又得,所以定义域为[1,10]. (2),设AB: 由得kpx2+(8﹣kp2)x﹣8p=0, △=(8﹣kp2)2+32kp2=(kp2+8)2=0, ∴kp2+8=0,∴,得直线AB方程为, 得,B(2p,0),故点P为AB线段的中点, 由即p2﹣8>0, 得时,OA<OB, 所以,当时,经点A至P路程最近.
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如图,点分别是角的终边与单位圆的交点,.

1)若,求的值;

2)证明:.

 

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如图,三棱柱中,侧棱底面为棱中点,证明异面直线所成角为,并求三棱柱的体积.

 

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函数的定义域为[-1,1],图象如图1所示,函数1,2 2 AB,则 AB中元素的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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的内角的对边分别为,满足,则角的范围是(    .

A. B. C. D.

 

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,则其反函数的解析式为(    .

A. B.

C. D.

 

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