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某礼堂有20排座位,第一排有18个座位,以后每排都比第一排多2个位置,这个礼堂共...

某礼堂有20排座位,第一排有18个座位,以后每排都比第一排多2个位置,这个礼堂共能做___.

 

740 【解析】 根据题意可知数列为等差数列,,公差,利用等差数列的前项和公式即可求解. 此数列为等差数列,,公差, ∴, 故答案为:740.
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考点分析:
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已知数列{an}的各项均为整数,其前n项和为Sn.规定:若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列,从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列,则称数列{an}“r关联数列

1)若数列{an}“6关联数列,求数列{an}的通项公式;

2)在(1)的条件下,求出Sn,并证明:对任意n∈N*anSn≥a6S6

3)已知数列{an}“r关联数列,且a1=﹣10,是否存在正整数kmmk),使得a1+a2+…+ak1+ak=a1+a2+…+am1+am?若存在,求出所有的km值;若不存在,请说明理由.

 

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已知椭圆的中心在坐标原点,且经过点,它的一个焦点与抛物线的焦点重合.

1)求椭圆的方程;

2)斜率为的直线过点,且与抛物线交于两点,设点的面积为,求的值;

3)若直线过点,且与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,直线的纵截距为,证明:为定值.

 

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某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB,且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段MPN是函数图象的一段,点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米,点N到l2的距离为10千米,以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,设点P的横坐标为p.

(1)求曲线段MPN的函数关系式,并指出其定义域;

(2)若某人从点O沿公路至点P观景,要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近,求p的取值范围.

 

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如图,点分别是角的终边与单位圆的交点,.

1)若,求的值;

2)证明:.

 

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如图,三棱柱中,侧棱底面为棱中点,证明异面直线所成角为,并求三棱柱的体积.

 

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