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如图,已知正的边长是1,面积是,取各边的中点,,,的面积为,再取各边的中点,,,...

如图,已知正的边长是1,面积是,取各边的中点的面积为,再取各边的中点的面积为,依此类推.,则______.

 

【解析】 根据题意可得角形的面积组成以为首项,为公比的等比数列,利用等比数列的前项和公式求出,进而取极限即可. 由题意,由于边长组成以1为首项,为公比的等比数列, 所以三角形的面积组成以为首项,为公比的等比数列, ∴, ∴. 故答案为:.
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若数列为无穷等比数列,且,则的取值范围是______.

 

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已知数列中,,则___________

 

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数列中,,则______.

 

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已知数列中,,若,则______.

 

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,则______.

 

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