Question

已知数列中，关于的方程有唯一解，设，数列的前项和为，则（    ）

A.8143 B.8152 C.8146 D.8149

Answer

D

【解析】

设，可得是偶函数，从而利用二次函数的图像与性质可得，代入解析式从而可得，构造数列可得是以2为首项，以2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得，进而利用错位相减法即可求解.

∵数列中，关于的方程有唯一解，

∴设，

则是偶函数，

由题意得有唯一解，

∴是其唯一解，

∴,

，

∴，，

∴是以2为首项，以2为公比的等比数列，

∴，，

∴，

∴

，①

，②

①﹣②，得：

，

∴.

∴.

故选：D.