Question

设数列的前项和为，已知，.

（1）求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；

（2）若，求正整数的值.

Answer

（1）证明见解析，；（2）20.

【解析】

（1）根据与的关系以及等差数列的定义即可证出.

（2）利用等差数列的前项和公式即可求解.

（1）证明：当时，，

∴，

两式相减可得，，

则，

∴，

∴是首项为1，公差为4的等差数列，∴；

（2），

若，即为，

即有，即，

解得.