Question

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆.设，分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设，分别为年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量.

（1）求，，并求年里投入的所有新公交车的总数；

（2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求的最小值.

Answer

（1），；；（2）60.

【解析】

（1）由题意可得：数列为等比数列，首项为120，公比为；数列为等差数列，首项为300，公差为，利用等差数列与等比数列的前项和公式即可得出.

（2），解出即可.

（1）由题意可得：数列为等比数列，首项为120，公比为；数列为等差数列，首项为300，公差为.

∴，，

∴.

（2），

解得，

因此的最小值为60.