已知
，
，试求
的最小值．
已知点A,B,C在圆
上运动，且AB
BC，若点P的坐标为（2，0），则
的最大值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
如图，
，
，…，
是曲线
：
上的点，
，
，…，
是
轴正半轴上的点，且
，
，…，
均为斜边在轴上的等腰直角三角形（
为坐标原点）.
（1）写出
、
和
之间的等量关系，以及、和
之间的等量关系；
（2）猜测并证明数列
的通项公式；
（3）设
，集合
，
，若
，求实常数
的取值范围.
已知
，
，且
.
（1）求
模的最大值，并求出当
取最大值时
的值；
（2）当取最大值时，求
与
的夹角
（用反三角函数表示）.
为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加
，混合动力型车每年比上一年多投入
辆.设
，
分别为第
年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设
，
分别为年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量.
（1）求，，并求年里投入的所有新公交车的总数
；
（2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求的最小值.
设数列
的前
项和为
，已知
，
.
（1）求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）若
，求正整数
的值.
