Question

已知向量的模分别是，，求的最大值和最小值．

Answer

，

【解析】

设，，则，根据向量的几何意义结合三角形边的关系，当同向时，取得最大值，当反向时，取得最小值；或设的夹角为，由，转化为求的最值，运用向量的数量积运算公式将表示成的关系式，利用余弦函数的最值，即可求解.

【解析】
（方法一）向量，的模已确定，但方向不定，

因此应讨论，的方向．作，，则．

①当向量，不共线时，由三角形两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边，得，

即．

②当向量，共线时，要分同向与反向两种情况．

若向量，同向，则，即；

若向量，反向，则，

即．故的最大值为10，最小值为2．

（方法二）设的夹角为，

则

．

①当时，，，

②当时，，．